Можно попробовать реле РЕГТАЙМ1-12 (в твоем случае именно РЕГТАЙМ1, а не 2 или 3) либо с предустановленным временем, либо с регулируемым 0-60 сек. Т.е., изначальные 12 вольт сначала разводим в две стороны — одну пускаем через кренку 5В напрямую в соленоид, а вторую через эту релюху тоже на соленоид. Получается, что при появлении 12В на входе удерживающие 5В подаются сразу, а кратковременный импульс 12В даст релюха.

Сделай, как делают втягивающее на машинах — добавь еще столько же витков к обмотке. Будет 3 вывода. Один крайний — масса, на два других подаешь +12, При этом работает только первая половина катушки. (как у тебя сейчас). Якорь втягиваясь, обрубает +12 идущие на центральный отвод, в результате ток через катушку падает вдвое, на центральном отводе 6 вольт, напряженность поля падает, но остается достаточным для удержания. Мощность на обмотке падает, катушка не греется. Соотношением и общим количеством витков добиваешься устойчивой работы во всех режимах.