электрику инспектировать надо. вполне вероятно что где-то просто плохой контакт. пульты на руле, многочисленные разъёмы, скрутки, окислившиеся массовые провода.

Проблема может быть в хреновом аккумуляторе или в какой-то сопле, которая жрёт много тока. Замени аккум на заведомо живой, заряди его как следует (а ещё лучше — прицепи для пуска джамп-стартер, чтобы аккум вообще не разряжался и после старта не жрал ток от РР), а затем заведи двигатель и зацепи мультиметр (хотя бы с 20амперным пределом измерений постоянки) в цепь между РР и бортовой сетью. И посмотри, чего там творится в плане тока. И напругу посмотри. Данные — сюда.
Затем, если выяснится, что где-то что-то и правда жрёт, можно будет поотключать разные потребители (вытаскивая предохранители) и выяснить, где именно.

РР по определению будет греться ) И сильно… Это нормально :)
А фишка плавится обычно из-за херовых контактов… Окисляются, контакт хреновый, идет нагрев…

Контакт массы проверь.

было тоже самое с не оригинальной реле, попробуй поставить другую, если повториться то копай проводку.

Я решил эту проблему установкой доп радиатора. До установки доп радиатора реле грелось, как печка. На холостых, после 4-5 мин работы, радиатор был очень горячий, после установки доп радиатора, температура заметно снизилась. Хонда АХ-1

РР одна из слабейших мест в электрике. Темболее на хондах — замена этого узла раз в 2-3 сезона это стандартная практика. Для его адекватной работы его нужно поставить на обдуваемую зону и следить за АКБ заменяя его раз в 3 сезона.
У нас РР либо перегорает, либо старые акб его убивают.

Не знаю, насколько мой вариант будет полезен, но у меня у самого такое же реле грелось так, что к нему нельзя было прикоснуться. В какой-то момент заметил, что РР дает заряд в первые 2-3 минуты работы мотоцикла, далее от перегрева напряжение падало до 12,1-12,4 вольта, что было недостаточно.
Решение простое — спаять собственное реле на увеличенном радиаторе. Паял в прошлом году в августе, пока все работает отлично.