Немного не так: покидать место ДТП можно только если есть видеозапись происшествия, либо предварительно составить схему ДТП (на любом кусочке бумаги), которую подписывают оба участника, а если виновный не отрицает своей вины, то он это и пишет в схеме, мол, «Вину признаю», дата, подпись.
Делал так несколько раз (составляли схему, ехали оформляться), проблем не возникло ни разу.