Спасибо автору за почву для мысленных экспериментов.
Подброшу дровишек в костёр.
Предлагаю подумать про конструкцию мотоцикла представив его в виде этакой большой и с растопырками дверной петли, а лучше в виде двух треугольников с общей стороной — рулевой колонкой и как, в какую сторону ему проще сложиться при наклоне.
Подумать о пятнах контакта — представить вместо переднего колеса лыжу в снегу.
Подумать об эффекте клина, о том, как парусник плывёт против ветра галсами, снова представить треугольники и силы.
Тут в последних коментах уже вплотную подошли к этим вопросам.
Про качение конуса — я не подумал, спасибо.
А то гироскоп… гироскоп… меня поражает, с каким упорством, многие с умным видом продолжают говорить про гироскоп, думая что они что-то поняли и продолжая плодить заблуждения. И так везде в интернете, по любым вопросам. Тут даже не центробежная сила, даже не инерция а просто эффект клина и видимо изменение пятна контакта и геометрии покрышки. (тут почва для экспериментов с разными колёсами и покрышками — меняется ли подход к управлению и на сколько сильно)

А если объяснять на пальцах — всё очень просто.
При наклоне — переднее колесо уезжает из под тебя.
Было бы странно пытаться «взобраться» вместе с мотоциклом на переднее колесо.
Или колесу пришлось бы прокрутиться немного назад, что тем более странно.

Контр-руление работает не просто на малых скоростях, а даже на стоячем двухколёсном ТС =)