Привет, Байкпостовчанин. Кажется, ты используешь AdBlock.
БайкПост развивается и существует за счет доходов от рекламы. Добавь нас в исключения.
открытое письмо как отключить

Блог им. sixbisix → Мотосовет № 32 - Тормозной путь и время (простая математика)

Продолжаем переводить мотосоветы по теме «торможения». А какое торможение можно расматривать в отрыве от математики?
Поэтому сегодня короткий урок простой математики по торможению!

formula.jpg
Простая математика для расчёта остановочного пути

P.S. Картинку ждём от cophia


Один читатель после знакомства с Мотосоветом № 31 прислал мне небольшой критический комментарий:

Цитата:
В целом, все о чём вы написали правильно, но думаю вам вероятно нужно проверить ваши вычисления…

В арсенале дорожных строителей есть несколько эмпирических правил, выведенных с течением времени. Например, они установили, что если поверхность дороги сухая, то средний водитель может безопасно остановить автомобиль с замедлением 4.5 метра в секунду за секунду (м/сек/сек) (прим. Sixbisix — падение скорости составит 16 км/час за 1 сек). Это значит, что средний водитель может тормозить с таким замедлением, без какой-либо опасности потерять контроль над машиной.

Единицей измерения скорости является расстояние деленное на время (метры в секунду). Единицей измерения ускорения (или замедления в конкретном случае) являются метры/секунда/секунда в вашей интерпретации.


Я верю, что он хочет помочь, а не только потролить.

Даже если замедление измеряется в м/с/с, а не в м/с, то я не вижу проблем этом. В моей статье рассказывается о том, что вы можете «… замедлится… с замедлением 4.5 м/с», но я думаю, что из контекста понятно, что я имел ввиду, и независимо от скорости, предположим скорость перед торможением была 97 км/час, вы можете замедляться на 16.5 км/час каждую секунду, т.е. через 1 секунду ваша скорость будет 80 км/час, через 2 секунды 64 км/час и т.д. С математической точки зрения было бы корректнее говорить о «м/сек/сек», чем «м/сек», но возможно это бы кого-нибудь запутало.

[Инженеры обычно в своих расчётах используют замедление 16 км/час/сек, указанное в «Стандарт геометрического дизайна скоростных магистралей и улиц» (страница 111). Как следует из цитаты ниже, со страницы 111, это очень консервативное значение:]

(Прим. SixBiSix: в оригинале цитата со страницы 111 пропущена)

Вы заметите, что там сказано «большинство водителей замедляются с замедлением выше 16 км/час/сек» и это с учётом того, что 90% водителей могут замедляться быстрее 12 км/час/сек.

Далее в письме мой читатель продолжает рассуждать:

Цитата:
Это значит, что вы можете остановить ваш мотоцикл за 5.4 секунды (включая 1 секунду на задержку) и общая длинна остановочного пути будет всего 86 метров!

Если вы посмотрите на любой дорожный тест современного мотоцикла, то увидите, что тормозной путь со скорости 97 км/час составляет обычно 37-43 метра. Часто разброс составляет 46-55 метров.

Основываясь на этом предположении, я перепроверил математически и получил такие же результаты.


Здесь я не вижу никаких несоответствий. Смысл мотосовета был в том, что повышая свой навык торможения, вы значительно уменьшаете как время остановки так и остановочный путь. Более того, хотя я осознаю, что мотогонщик может достигнуть замедления 1g (35 км/час/сек) или больше, достаточно опытный мотоциклист может легко тормозить с замедлением более 21 км/час/сек. Для сравнения дорожные строители исходят из предположения, что средний водитель безопасно может достигнуть замедления 16 км/час/сек.

Поэтому, я не говорил, что вы должны (или можете) тормозить с замедлением 1g. Я имел ввиду, что вы, если немного потренируетесь, можете и должны стремиться к тому, чтобы тормозить намного лучше (безопаснее) «усреднённого водителя».

Вернемся к расчётам…

Для того, чтобы определить время торможения при постоянном замедлении, вы должны просто разделить скорость перед началом торможения (в км/час) на величину замедления.

96.56 км/час=26.82 м/сек. Если вы тормозите с замедлением в 6.09 м/сек/сек, то время остановки составит = 29/6=4.4 сек. Еще 1 секунда на задержку перед началом торможения (распознавание опасности и время реакции) и всего для остановки потребуется 5.4 секунды. Столько сколько я и говорил.

Для того, чтобы определить остановочный путь вы должны ½ скорости перед торможением умножить на время торможения (т.е. вы определите вашу среднюю скорость при торможении и умножите её на время, в течение которого вы тормозили). Для приведенного выше примера порядок вычислений следующий:

0.5*26.82*4.4= 59 метра. Так как мы проехали 26.82 метра перед тем, как нажали на тормоза, то мы прибавляем это расстояние к 59 метрам и в итоге получаем 85.82 метра. Столько, сколько я говорил.

Почему же результаты моих вычислений так далеки от данных производителя? Ответ прост. Они указывают ТОЛЬКО тормозной путь и замедление в 1g. [Журнал «Ездок» как-то опубликовал результаты замеров остановки мотоцикла Yamaha со скорости 96.56 км/час. Средний результат 56.99 метров в серии из 9 попыток. Это значит, что торможение было с замедлением 13.41 м/сек или примерно 1.3g ]

Принимая замедление равное 9.75 м/сек (1g) мы вычисляем время остановки 2.75 секунды (26,82/9,75). Рассчитанный тормозной путь составит 36.87 метра (Не принимая во внимание дополнительные 26.82 метра, которые проедет мотоцикл до начала торможения). Это соответствует данным, опубликованным в отчёте.

Математика – это просто. Вывод тоже прост – умелое торможение может сохранить вашу жизнь.

Для тех, кто силён в математике. Я полностью осознаю, что когда я упростил уравнение и ввел понятие «средней скорости», то в итоге получил лишь приблизительный тормозной путь. Формула для точных вычислений, которая учитывает замедление, может быть трудна для восприятия некоторыми читателями. Я решил упростить эту формулу потому, что смысл её прост (Кроме того она дает точно такой же результат).

formula.jpg


где,
X – остановочный путь (метры)
Xо – путь до начала торможения (метры – например, распознавание и начало действия – расстояние 26 метров)
Vо – первоначальная скорость (м/сек)
t – время торможения (секунды)
a – замедление (м/с/с)

James R Davis Stopping Distance And Time (The Math Is Simple)
Источник: http://msgroup.org/
Перевод: sixbisix

P.S. cophia куда-то пропала :-( Поэтому пока мотосовет без её картинки… :_(
  • sixbisixsixbisix
  • Андрей
  • 17 декабря 2014 в 20:12
  • 4
  • ?

Комментарии (22)

RSS свернуть / развернуть
+7
Valera
многабукав. но интересно.
Итог статьи? тренируйтесь и вы станете лучше. я и не знал…
здесь был ататат

0
Andsah
Инженерный калькулятор на руль в мотоциклетном исполнении надо однако для применения формул )
+2
MOTOPPP
Я нифигашеньки не понял, что хотел сказать этими цифрами James R Davis.
И я нифигашеньки не понял, что хотел сказать ему его читатель.
Навалено в кучу всего.
+1
sixbisix
Насколько понимаю, там дискуссия некоторая возникла по тем же направлениям, что и на БП. Первый вопрос связан с единицами измерения ускорения. Второй вопрос был по расчётам — мол автор говорит одно, а в мануалах к мотам и тестах пишут другое. В связи с этим и возник мотосовет.
0
ogr
  • ogr
  • 18 декабря 2014 в 8:13
Вывод правильный. Изложение несколько сумбурное.
+3
SpeedSG77
Ты сломал мой гуманитарный мозг этой главой :-)))
+2
sixbisix
Это вроде единственный мотосовет с математическим уклоном. Остальное будет сугубо гуманитарное рассуждение на мотоциклетные темы :-)

Честно говоря сам не понимаю, зачем было писать такой мотосовет. То ли чувства автора были задеты, то ли действительно докопаться до истины. Перечитываю… перечитываю и кроме формул ничего не понимаю :-) Видимо мозг тоже сломлен обилием цифирь!
0
HalD2n
Все бы ничего, но вот неучет коэффициента сцепления с дорожным покрытием навевает грусть. В идеальных условиях он примерно 0,8; во время торможения бывает 0,85-0,87 — это сухой чистый асфальт. А город? Если пыль — то пусть 0,7; при линейной зависимости замедления от сцепления увеличение пути составляет 14%. И так далее. Дополнить бы псто табличкой со сцеплением на разном покрытии — было бы интересно.
0
Vitzley
А мы потом все это напечатаем, заламинируем и прикрепим на руле. На самом видном месте! :)
+2
thelik
+1
mmixer1
«замедление» это как бы ускорение, меряется в м/сек^2 (или м/с*с) а не деленном два раза времени.
что касается формулы то не понятно зачем ты вводишь в формулу и ускорение и время одновременно, когда эти две величины непосредственно связаны тупо как dv=a*dt. в случае известных начальной и конечной скорости это бессмысленно. короче формулу переписать в нормальный вид :)
-1
sixbisix
На первый вопрос можно ответить только утвердительно м/c^2 = м/с/с.

На второй вопрос — ответа не знаю.
0
HalD2n
если следовать вашей выкладке, то м/с*с=м а если м/(с*с) — сие все равно, что м/с/с.
Не знаю как вам, но лично мне преподносили ускорение как скорость изменения скорости, а чтобы получить путь — его (ускорение) надо дважды проинтегрировать, поэтому и вводится время (и кстати скорость).
Здесь отталкиваются от скорости для пересчета времени и определения пути торможения, посему по математике к автору не придраться, если согласиться с линейным замедлением.
0
mmixer1
Придраться очень просто. В формуле есть V начальная, V конечная (0), а и t. При этом t зависит от V и а и не зависит больше ни от чего. Отсюда простой вывод — формула не дописана до конца. В формуле должны присутствовать только V и а — величины переменные, от которых зависит расстояние. Поскольку движение равноускоренное интегралы тут не нужны.
Таким образом надо заменить в формуле t на V/a и привести ее в нормальный вид.
0
HalD2n
Вы уверены, что если замените, то сделаете формулу нагляднее? Лично я нет. Эта формула известна всем со школы.

Если следовать вашей логике, то и при расчете тормозного пути от времени стоит отказаться?
+1
mmixer1
это не логика, это математика. если справа в формуле стоит три величины, которые между собой связаны другой формулой это значит что формула может быть приведена к более простому виду.
указанная в статье формула в чистом виде не имеет решения. потому что время t неизвестно. а чтобы его узнать нужно решить простейшее уравнение.
кстати, это указано в статье
Принимая замедление равное 9.75 м/сек (1g) мы вычисляем время остановки 2.75 секунды (26,82/9,75)

ну так вот, к физике. в конечном итоге формула будет проще простого — S = X0 + V^2/2a
т.е. половина от квадрата скорости деленного на ускорение.
мне кажется это формула несколько проще :)
+1
Muchacho
Круто. Хорошая инфа.
Кому лень вникать, просто поверьте. Надо тренировать торможение!
+1
sixbisix
Ну можно еще для пущей уверенности использовать формулу, приведенную в конце. :-)
+1
maxys146
А мужики-то не знают)))
0
mitri4
Для тех, кто собирается сделать что-то незаурядное, однозначно, имеет смысл пользоваться точными расчетами. Я подозреваю, разного рода трюки с трамплином, рекорды длительности вилли/стоппи на ХХХ скорости, разного рода гонки без них не обходятся. Это позволяет подготовить план действий, добавит уверенности, вскроет заблуждения, укажет на ошибки, или заставит отказаться от трюка. В то же время, мне как рядовому мотоциклисту, который не делает таких вещей, погружаться в математические выкладки довольно скучно, если только они не «открывают глаза», другими словами, если я не нахожу в них решения проблемы с которой сталкиваюсь ежедневно. Как мне кажется, автор статьи задумался над вопросом определения времени торможения, тормозного пути, но не связал это конкретным daily, который он хотел этим решить, что лишило смысла его рассуждение, по крайней мере для меня. Для общеобразовательных целей, если конечно желать научится проводить расчеты, простые/сложные/примерные/точные, есть специальная литература.

Обращаясь к тс, вы ведь наверняка, что-то выносите для себя из чтения и перевода материала для себя, делаете какие-то заключения. Поделитесь ими тоже. Все таки оригинал, написан в стиле заметок и рассуждений, в которых отчасти строго не обозначены ни порядок, ни логика, ни самоцель, по крайней мере в рамках одной заметки. Автор может сформулировать проблему в 13й заметке, а решить ее в 61й, когда читатель уже теряет всякую мысль, замечу, знающий язык читатель охватывающий материал целиком. Что же говорить о переводе отдельной заметки. Как мне кажется стоит в дальнейшем отказаться от прямого и полного перевода, в пользу собственного исследования, отталкивающегося от интересующей проблемы, и используя весь доступный материал, включая J.R. Davis'a, если он отвечает проблематике, стараться подойти к ее решению и написанию поста.
0
Vitzley
С точки зрения математики, наверняка все правильно. С точки зрения физики, вероятно, чем ниже скорость-тем интенсивнее можно тормозить. Значит в процессе орможения можно увеличивать его интенсивность, а значит падение скорости будет прогрессивным. Но, это все теория. На дороге ВСЕ зависит от практики. И дорожных условий. Дорога может быть идеальной и подвергаться математическим выкладкам если ее вымыть и высушить. То же и с резиной. А +-20 кило полный/пустой бак? Только опыт, осторожность, здравый смысл… Нам не платят за быстроту езды!
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста, или зарегистрируйтесь.
При перепечатке материалов, видео или картинок гиперссылка на «bikepost.ru» обязательна
мотоблоги, Блог им. sixbisix, Мотосовет № 32 - Тормозной путь и время (простая математика)